Resumen
Este documento presenta una propuesta de como los financistas usan las matemáticas para establecer pronósticos y tendencias de acciones alcistas y retrocesos en dichos mercados, estableciendo las posibles tendencias a partir de un análisis de la sucesión de Fibonacci, que es una secuencia infinita de números que comienza con 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34… donde siempre el número que sigue es igual a la suma de los dos inmediatamente anteriores. Esta sucesión se presenta en muchos aspectos de la naturaleza, como por ejemplo en la cría de conejos, crecimiento de las hojas, número de hojas de las flores, etc. y es la que permite encontrar el número phi, que es llamado “el número de oro”, el cual se obtiene calculando el límite cuando “n” tiende a infinito del cociente de dos números consecutivos de dicha sucesión. Al tratar de medir y pronosticar las alzas y bajas de los precios de las acciones se establecen ciclos, donde el precio fluctúa dentro de patrones que se pueden, de cierta manera, pronosticar utilizando elementos que ofrece la sucesión de Fibonacci. Los economistas e inversores están utilizando software con las medidas que se obtienen de Fibonacci para este efecto.
Leonardo Bigollo, conocido como Fibonacci, fue un matemático nacido en 1170 D.C. en la República de Pisa (actual región de Italia), que difundió en occidente los conocimientos científicos del mundo indo-arábigo, a través del libro escrito por él en 1202, llamado Liber Abaci, donde transmite lo aprendido en sus viajes realizados por el mediterráneo. Su deceso se produjo en 1240 a la edad de 65 años.
Fuente: biografiasyvidas.com
Desde el fin de la Primera Guerra Mundial, momento en que el gobierno de Estados Unidos comenzó a ofrecer los Bonos Libertad, para solventar los gastos incurridos en la guerra, Wall Street se abrió a la gente común y todos los estadounidenses pasaron a ser potenciales accionistas. Gente sin conocimientos en el área financiera comenzó a invertir en acciones, pero el 24 de octubre de 1929, la situación cambió y la bolsa de valores se desplomó. A pesar de los cambios en la legislación, para aumentar la regulación en el mercado de valores, que permitiera aumentar el valor de las acciones; recién con el comienzo de la Segunda Guerra Mundial la situación mejoró en Estados Unidos.
Posteriormente las distintas Bolsas de Valores del mundo han experimentado auges y crisis. La más reciente es la que está sufriendo España, Grecia y otros países de Europa, como consecuencia de la crisis experimentada por Estados Unidos desde mediados de 2008 y por el gran déficit fiscal de tales países, entre otros motivos.
La sucesión de Fibonacci es una secuencia de número, que comienza con 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55… donde siempre el número que sigue es igual a la suma de los dos inmediatamente anteriores.
Al utilizar números más grandes, se podrá observar que el antecesor sobre un número tiene como límite 0.618; el primer número sobre el resultado es igual a 0.382; el número sobre el antecesor tiende a ser 1.68; la raíz cuadrada de 0.618 es 0.786; la raíz cuadrada de 1.68 es igual a 1.27. Estos números resultantes, son los que se usan para predecir en los mercados de las acciones.
Cuando se suman tres números seguidos de la secuencia y se divide sobre 2, el resultado es igual al último número que se sumó. Por ejemplo:
Esto explica que el resultado es igual al 50% de la suma.
Como resultado de lo expresado en el número anterior, se establecen 6 tasas claves:
1.2.- La sucesión de Fibonacci da origen al número de oro, que se obtiene calculando el límite de las fracciones formadas por dos números consecutivos de la sucesión de Fibonacci. A saber:
Y así sucesivamente.
Si consideramos el límite, para n≥3, sabemos que este valor, si existe, entonces debe ser un número positivo, sea este u, es decir:
Aplicando límite cuando x tiende a infinito, tenemos:
De este número salen otros números importantes, como por ejemplo:
Números que se obtienen del número de oro:
Estos números forman parte importante de la forma en que se mueven los gráficos, que muestran las alzas y las bajas de las acciones en la bolsa.
El comportamiento de las acciones es un hecho que se ha podido verificar estadísticamente y que se da en la mayoría de las veces, salvo cuando hay imprevistos en el mercado. La explicación de porqué estos números específicos intervienen estos análisis, es un enigma, al igual que varios hechos comprobados de la sucesión de Fibonacci en la naturaleza.
Una acción es cada una de las partes en que se divide una sociedad anónima (Berk, DeMarzo, Hardford; 2010). Al conjunto de acciones con las que cuenta una sociedad anónima se denomina Patrimonio Neto (Berk, DeMarzo, Hardford; 2010)
Al titular de las acciones se le denomina accionista, quien recibe dividendos, por parte del derecho de propiedad que posee, a través del número de acciones y de la categoría de las mismas (Berk, DeMarzo, Hardford; 2010). Como las acciones son riesgosas, su rendimiento debe ser acorde al riesgo que conllevan (Allen, Meyers, Brealey; 2010).
El precio de la acción responde a variables exógenas de la organización, relacionadas con el mercado a nivel global; con variables políticas, económicas, sociales, tecnológicas y legales; con aspectos relacionados al mercado de los proveedores, distribuidores, competencia y a los cambios que puedan experimentar los clientes. También responde a variables endógenas, relacionadas con los cambios en la estructura de la organización, en las autoridades, modelos de gestión, nuevos proyectos, etc.
Los mercados se mueven en ondas, al alza y a la baja, básicamente como se establece a continuación:
Para predecir el comportamiento del precio de las acciones, se debe analizar la curva si tenderá al alza o no.
Cuando la tendencia de los mercados es al alza, de igual forma el mercado sube y retrocede, para luego subir nuevamente en un mayor porcentaje.
Cuando retrocede, suele hacerlo en un 38.2%; 50%; 61.8%; o en un 78.6%. Cuando sube, lo hace en un 127% o un 161.8%. Lo complejo es definir cuánto será la amplitud de la onda para saber el momento en que retrocede o sube el precio de una acción.
Si el retroceso es de B a C4, es decir, de un 78.6%, entonces la extensión proyectada es de un 127% (D2), respecto a la letra A.
Cuando la tendencia de los mercados es hacia la baja de los precios de las acciones, los precios disminuirán en mayor medida que las alzas que se experimenten. A continuación se presenta un gráfico con estas características.
De acuerdo a lo visto en el gráfico, los precios caen de A hacia B en un 100%, para luego remontar hacia los puntos C1, C2, C3 o C4. Ante la recuperación hasta C1, C2 o C3, los precios volverán a caer en un 100%, para completar una caída del 161,8% y volver a tener una recuperación. Para el caso en que el precio llegue a C4, la caída será hasta de un 127% en relación al punto A.
En base a este gráfico, al calcular cuándo se produce B, el inversor podrá realizar compra de acciones, para luego venderlas, según haya estipulado que van a recuperarse hasta el punto C1, C2, C3 o C4, debido a la nueva caída que experimentará el precio de las acciones.
Dentro de los procesos de implementación de sistemas o herramientas de computaciones, los desarrolladores utilizan técnicas o paradigmas de programación para resolver un problema determinado. Si la complejidad de estos problemas es mayor, se requiere también la utilización de modelos matemáticos, como es el caso de aquellas aplicaciones orientadas al estudio de tendencia y comportamientos de los mercados, basados en los principios Fibonacci. Este tipo de aplicaciones especializadas permiten a las organizaciones, sean estas comerciales, financieras o de inversiones, obtener una perspectiva de proyección en el tiempo, para satisfacer requerimientos específicos de información.
Estos programas brindan diferentes opciones, que van desde la descarga de datos de precios históricos de sitios web financieros, pasando por el análisis técnico de estos datos, hasta la creación de gráficos que utilizan líneas de tendencia con puntos pivotes, puntos de precio y otros recursos gráficos. Siendo estos últimos la característica esencial de estas aplicaciones.
Estos programas pueden brindar adicionalmente otros servicios como:
Muchos de estos programas están orientados al movimiento de mercados de divisas (Forex) y se encuentran dentro de la categoría de Fibonacci Forex Tranding Software. Los inversores que trabajan dentro de los mercados Forex, intentan predecir la dirección del tipo de cambio, con el objetivo de comprar divisas cuando piensan que el tipo de cambio aumentará, y vender cuando el tipo de cambio caerá. El sitio www.dailyfx.com brinda servicios online de esta naturaleza, además de proporcionar documentación sobre el manejo de las herramientas.
Llama la atención como la sucesión de Fibonacci permite establecer pronósticos en los mercados internacionales, claro está que se necesita un software para obtener mayor eficiencia. Lo importante es destacar que para ser un experto en esta metodología hay que probar muchas horas y con diferentes mercados.
De igual forma, se debe comprender que los mercados financieros están directamente relacionados con la etapa del ciclo económico en que puede estar un país, región o gran parte de la economía mundial.
En el caso de que esté en crisis, recuperación o en la primera parte de expansión una economía, un inversor deberá comprar acciones (considerando también la gestión interna de las compañías que ofertan sus acciones en el mercado de valores). Aunque también puede ser atractiva la compra al final de la etapa de recesión de una economía, porque al recuperarse el inversor podría obtener grandes ganancias al finalizar la etapa de expansión o auge de la economía.
Respecto a la venta de las acciones, considerando el ciclo económico, esta debería ocurrir, en general, al final de la etapa de expansión, auge, o durante el período de declinación de la economía, porque el precio de las acciones tenderá por un período prolongado de tiempo a la baja.
Referencias bibliográficas
- (Allen, Myers, Brealey; 2010): Allen, Franklin; Myers Stewart; Brealey, Richard. Principios de Finanzas Corporativas. Editorial Mc Graw Hill. Novena Edición. México D.F. Año 2010. ISBN: 978-970-10-7283-7.
- (Berk, DeMarzo, Hardford; (2010): Berk, Jonathan; DeMarzo, Peter; Hardford, Jarrad. Fundamentos de Finanzas Corporativas. Editorial Pearson. Madrid-España. Año 2010. ISBN: 978-84-8322-413-7.
- Carena. M. ”Los números de la naturaleza”. (2012)Instituto de Matemática aplicada
- Del Litoral. IMAL,UNL-CONICET,Santa Fe.Argentina, http://www.ite.educacion.es/formacion/enred/web_espiral/naturaleza/vegetal/fibonacci/fibonacci.htm, 7/11/2013. 16:27 hrs.
- http://www.biografiasyvidas.com/biografia/l/leonardo_depisa.htm, 7/11/2013. 16:35 hrs.
- http://fibonacci-liberabaci.blogspot.com/, 7/11/2013. 16:47 hrs
- http://www.youtube.com/watch?v=C9cqCvt2Fp4, 12/11/2013. 18:50.
- http://www.youtube.com/watch?v=I56BphI7QW8, 13/11/2013. 15:40.
- www.dailyfx.com, 14/11/2013. 18:40.
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Gaceta Sansana es una publicación académica de la Universidad Santa María, Campus Guayaquil. ISSN 1390-7840 Cualquier comentario adicional o inquietud, puede escribir a nuestro correo Esta dirección de correo electrónico está protegida contra spambots. Usted necesita tener Javascript activado para poder verla. o llamarnos al teléfono (+593 4) 220 2020, ext. 133. |
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