La Matemágica: Matemática para los que odian las Matemáticas

Nelson Córdova Rosas

 

Resumen

Este documento presenta una forma diferente de ver la Matemática  a personas que según ellos “odian las matemáticas”. Y demostrar que la Matemática es más entretenida de lo que ellos creen y piensan. Para ello vamos a enfocar el análisis desde el punto de vista del estudiante y también del maestro. Aquí se muestran ejemplos de cómo enfocar algunos problemas y también formas de observar los entes matemáticos, de tal modo que al ser presentados al estudiante pueda verlos sin un  rechazo predeterminado y percibidos  de manera entretenida. Esta muestra es una recopilación de algunos ejemplos que en 25 años de docencia universitaria se han podido aplicar y que a la hora de ser presentados de una manera especial, han tenido una acogida sorprendente, tanto en Chile, como en Ecuador. Este artículo quiere motivar tanto al estudiante como al maestro a mirar de otro modo la enseñanza de la matemática, sin dejar de lado la rigurosidad a la hora de plantear definiciones y conceptos, que siempre deben demostrar precisión  al momento  de proponer la teoría.

 

1. Introducción

Para poder seguir esta “metodología” la que hemos denominado “MATEMÁGICA” que presentaremos a continuación, en primer lugar se debe entender que es necesario adoptar un pensamiento divergente, este tipo de pensamiento propuesto por Guilford [5] se aparta de la enseñanza tradicional y rompe los moldes establecidos del pensamiento lineal y del conductismo de Skinner [6] , puede que este sistema de trabajo o pensamiento se aparte de la clase habitual y puede que sea vista por muchos como inadmisible desde el punto de vista de una mente acostumbrada a lo rutinario. 

En esta propuesta vamos a utilizar algunos aspectos observados en estos años de docencia, como por ejemplo los desafíos, las analogías, y el “divertimento”.  Elementos que constituyen un bálsamo, por el hecho de lograr entender los conceptos de una manera relajada y divertida.

La forma en que se puede presentar un concepto es situándolo  en un contexto que sea atractivo para el que escucha, si es posible presentar imágenes relacionadas con el tema, o palabras involucradas que  contribuyan a la comprensión y recordación. Tendrá mejor acogida y verá que la actitud del estudiante cambiará positivamente.

La “Matemágica” es toda intención de entregar un concepto utilizando recursos no habituales de la matemática que contribuyan a que el estudiante logre comprender el concepto involucrado y al enfrentarse con la definición formal tenga una referencia mental que le ayude a visualizar mejor ese concepto. (Definición en desarrollo)

Tenemos ejemplos de libros clásicos que han utilizado este concepto como “El hombre que calculaba” que a través de historias y relaciones fortuitas describe muchos principios matemáticos que  se aplican de manera efectiva  a la vida diaria. También tenemos muchos libros de ingenio y entretenimiento matemático que nos han ayudado a comprender que las matemáticas son entretenidas, y más de alguna vez nos han tenido por horas tratando de resolver más de algún problema.

2. Para enseñar conceptos abstractos

2.1. Técnica Matemágica

Ejemplo 1.- "La Torta"

 

Paso 1: Presentar una torta que representa la unidad. 

Paso 2: Definir x como la cantidad de alumnos que están sentados adelante en el aula y partir en x pedazos y mostrar cuanto le tocaría a cada uno, sin comérsela.

Paso 3: Luego duplicar  los invitados a comer, definir un nuevo  x  y  repartir dividiendo para dos los pedazos que ya estaban divididos y preguntar si aumentó o disminuyó la porción y seguir hasta completar todos los miembros del curso hasta que se completen los alumnos del curso.

Paso 4: pedir a los alumnos que concluyan e interpreten la situación y la asocien a límite.

Paso 5: Que los alumnos conjeturen

Paso 6: Comérsela.

 

Ejemplo 2.-  “La ley del Burro”

Nota: Esta es una forma jocosa de nombrar este importante recurso, tal vez para llamar un poco la atención. No se denomina Ley del Burro por las personas que la usamos, sino porque es un burro quien hace una simple señal y con ella, ¡Eureka!, ya tenemos una pista importante para continuar pensando.

Cálculo de expresiones del tipo 

Donde  F(x), es una función trigonométrica y   x es un número real, el resultado será determinado por dos cosas: un signo multiplicado por F(x)  o por CF(x)(cofunción)

Paso 1: Para obtener el signo debemos considerar los signos en los cuadrantes de las seis funciones trigonométricas considerando sus recíprocos.

Paso 2: Considerar las funciones con sus cofunciones

(seno, coseno) , (Tangente, Cotangente),(Secante, Cosecante)

Paso 3: Considerar un burro apareciendo en el centro de los ejes coordenados y según sea la pregunta el decidirá con un movimiento de cabeza si cambia o no cambia  la función a su cofunción.

Observación: Como  puede ser cualquiera de las 6 funciones trigonométricas, más los 4 cuadrantes y los dos signos + , -  este modo sirve para resolver 48 fórmulas trigonométricas. 

 

Comparativo con el Método Tradicional

Método Tradicional

 

2.2. Adivinanzas Matemágicas

Ejemplo : Fórmulas Derivadas.

1.- Mi nombre es Constanza, un día estaba con mi amiga Fanny, de pronto llegó el Derivador, a mí no me pasó absolutamente nada, pero mi amiga se convirtió en mi prima.  ¿Qué fórmula es?

Por supuesto que:

2.- A nosotras dos el derivador no nos hace nada, ¿quiénes somos?

Por supuesto que:

3.- Soy una función muy conocida, y tengo n años cuando me encontré con el derivador, me vi n veces un año más joven, ¿qué función soy?

Por supuesto que:

4.- Cuando una madre embarazada se encuentra con el famoso DERIVADOR sale derivada la madre y también la hija. ¿Qué fórmula es?

Por supuesto que la regla de la cadena

2.3. Reglas Mnemotécnicas

Ejemplos:

2.3.1. Cuando se enseñan integrales existe un tema muy complejo que es el cambio de variable trigonométrico para resolver integrales del tipo.

Con esta regla nunca olvidará el cambio.

2.3.2. Una anécdota surgió cuando un joven estudiante de Matemáticas en la clase de integrales  estaba enseñando el método de Integración por partes, y en plena clase al ver la simbología de la fórmula:

Dice “UN DÍA VI UNA VACA VESTIDA DE UNIFORME”, fue gracioso y los demás siempre que aplicaban esa fórmula, se acordaban de esto y quedó como regla mnemotécnica.

2.4. Regla Gerencial

Ejemplo

Cálculo de Límites al Infinito

Para calcular este tipo de límites el método tradicional sugiere dos formas la primera es dividir para la máxima potencia y la segunda es sacar factor común en el numerador como en el denominador por la máxima potencia correspondiente y luego simplificar

Este método se vuelve complicado para los estudiantes cuando los ejercicios tienen raíces, por ejemplo:

Solución

El método que proporciona la MATEMÁGICA es obtenido netamente de lo semántico y tiene su base en el análisis del “grado mayor efectivo” que tenga el denominador como el numerador. Si el grado efectivo de ambos es igual, el límite será igual a la división de los coeficientes acompañantes de la potencia mayor. Si el grado del numerador es menor que el grado del denominador el límite automáticamente es cero, en el caso contrario el límite no existe.

 

Veamos esto en los límites anteriores

3. Conclusiones

Es claro que existen muchos otros ejemplos que se pueden mostrar en este artículo pero la idea principal, es proponer esta forma de enseñar y aprender la matemática, desde una óptica divertida y dinámica. Es claro que para esto es necesario deshacerse de los esquemas tradicionales y vestirse de esta nueva forma de entregar contenidos, que para algunos son demasiado abstractos , porque  toda su vida estudiantil han estado sometidos a un método rígido que lo único que ha provocado en muchos es que “odien” la matemática y decidan estudiar carreras alejadas de los números.

 

Como dice De Bono, debemos salirnos de “la caja” en que habitamos todos los días, animarnos a salir de ella para encontrar ideas originales de enseñar. Recordemos que el objetivo fundamental de nuestro quehacer es que el estudiante aprenda, y nosotros los maestros de matemática construyamos nuevas maneras de poder entregar los conocimientos de nuestra área, que son tan útiles para la vida.

4. Bibliografía

[1] Córdova, N., Oliveros E., Villena M. (2013) La matemática superior y modelo de congruencia educativa - La matemática en la Universidad Santa María y el modelo de congruencia educativa. Revista Gaceta Sansana. Ed 2, vol 2. Extraído el 23 de Agosto,  2013, 15:05, de http://gacetasansana.usm.edu.ec/index.php/2013-01-09-19-58-24/gaceta2/41-matematicas-usm.

[2] De Bono, Edward: Lateral Thinking.  A textbook of  Creativity. 1970 Mica Management Resources (UK) Inc 1970.

[3] Oliveros S. Eladio (2001), Metodología de la enseñanza de la Matemática. Editorial Santillana. Quito, Ecuador.

[4] Oliveros S. Eladio (2009), Pensamiento Matemático. Guayaquil, Ecuador. ISBN 029050.

[5] Romo Santos, Manuela: Treinta y cinco años del pensamiento divergente: Teoría de la creatividad de Guilford. Universidad Autónoma de Madrid. ISSN 0210-9395.

[6] Skinner B.F.“About behaviorism” (1974) Publicado por Alfred A. Knopf, Nueva York, USA.

[7] Villena M. Moisés (2010), El libro rojo de las matemáticas. Editorial INGRAF. Guayaquil, Ecuador. ISBN:  9978-310-

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