Resumen
Este documento presenta un modelo que nos proporciona una guía para el desarrollo de destrezas en la ciencia Matemática. Este es un sistema que permite organizar el aprendizaje en pasos metodológicos. Su nombre es MODELO AFINADO DE CONGRUENCIA EDUCATIVA (Córdova y Estay, 2002). Este modelo se viene aplicando desde hace varios años en las materias de Matemática y Estadística en las carreras de Ingeniería Comercial, Ingeniería de Marketing, Ingeniería en Informática de Gestión, Ingeniería de Gestión en Negocios Internacionales y en Economía, que imparte la Universidad Santa María, Campus Guayaquil. El modelo está constituido por 4 niveles o etapas, cada una con 3 fases, las cuales que proveen un orden lógico y promueven una congruencia entre los tres ejes del sistema enseñanza –aprendizaje: Objetivos, Técnicas de Enseñanza y Evaluación. El sistema metodológico general es la conjugación de 12 fases como un sistema de clasificación y ordenamiento. Además es un sistema que se puede ir implementando por etapas, hasta lograr (según los autores) una de las etapas óptimas en la enseñanza: “EL NIVEL CREATIVO”. En este documento sólo presentaremos la clasificación de problemas en el nivel correspondiente.
Palabras claves: Modelo de Congruencia Educativa, Etapas o Niveles, Fases, Destrezas.
La Matemática ha sido y será una de las ciencias más difíciles de enseñar dentro del sistema educativo, debido a su esencia eminentemente lógica y secuencial. En consecuencia, el estudiante se expone a un alto nivel de concentración para comprender una gran cantidad de conceptos, habilidades y estrategias de trabajo. Un estudiante que no ha interiorizado los conceptos y habilidades básicas, seguramente “tropezará” al querer transitar por niveles superiores. Por ejemplo, un estudiante de primer año en la Universidad, que proviene de un colegio cuyos niveles de matemática sólo alcanzaron un trabajo mecánico, no puede pretender tener éxito cuando le están exigiendo trabajo analítico. Esto se compararía a un jugador de fútbol amateur, que lo llevan a jugar a una liga profesional, donde la exigencia es claramente superior y se necesitan destrezas de más alto nivel para permanecer allí.
En la Universidad Santa María Campus Guayaquil promovemos alejarnos de un sistema meramente mecanicista y adaptar un Modelo que permite diferenciar Etapas y niveles de aprendizaje. El proceso comienza con un curso inicial llamado MATEMÁTICA 0, cuyos temas a tratar son Lógica, Números Reales, Orden en los Reales y Trigonometría, donde lo más importante es llenar vacíos, reforzar elementos conceptuales y semánticos que brinden al estudiante una base sólida de conocimientos y destrezas.
Las Etapas o niveles principales del Modelo son 4: El primero es el Nivel Reproductivo o Etapa Reproductiva, es aquella en la que el estudiante debe adquirir entre otras, la nomenclatura básica y debe reconocer conceptos, convenciones y teoremas, validando hechos específicos. Aquí la primera fase es la repetitiva que se necesita para construir una base de conocimientos con una fuerte concepción semántica, pero para seguir a los niveles superiores, es necesario cruzar por otra etapa intermedia de adaptación y acomodación, llamada fase transitoria o adaptativa, donde el estudiante acomoda nuevos conocimientos y elimina otros obsoletos, esto le permitirá finalmente avanzar hasta la fase final de esta Etapa, que es la fase de interiorización, y consiste básicamente en ordenar y asimilar todos los conocimientos básicos tratados en las fases anteriores, haciendo mucho hincapié en el aspecto semántico. Una vez logrado esto, se da por finalizado el Nivel Reproductivo, dando paso al siguiente Nivel.
La segunda Etapa o Nivel es el Transferencial, aquí el estudiante toma lo aprendido, lo procesa y transfiere a un contexto diferente donde acomoda la información según las necesidades, luego aplica y ejecuta en áreas de solucionar problemas.
Este nivel requiere de un orden metodológico, el mismo que a su vez comienza con la fase transferencial directa el cual se conecta con el nivel Reproductivo de la siguiente manera:
Luego dentro del Nivel Trasferencial, viene la fase de transferencia indirecta en que utilizamos adaptaciones de hechos anteriores para poder aplicarlos en situaciones no convencionales, para avanzar a la fase de transferencia resolutiva en donde aplicando pasos en forma óptima y lógicamente encadenados, se resuelve todo tipo de problemas e interpreta y entrega resultados coherentes como consecuencia de un trabajo conjunto de estas dos etapas iniciales.
La tercera Etapa o Nivel es el Crítico. Aquí el estudiante deberá contrastar, evaluar, analizar, inferir, deducir. Es claro que, en este Nivel el estudiante debe ejecutar un tipo de pensamiento mucho más elaborado y basado en toda la experiencia de las etapas previas, sin las cuales sería imposible tener éxitos en esta nueva Etapa.
El Nivel Crítico a su vez se puede clasificar en diferentes fases: En primer lugar inferencial-analógico y deductivo según cual fuere su orientación, luego una fase analítica- constructiva como por ejemplo una demostración matemática y finalmente el analítica- estructurada que sigue a una estructura que puede ser más sofisticada y compleja como por ejemplo la construcción de un artículo.
La cuarta Etapa o nivel es el Creativo, que también el modelo lo clasifica en tres fases: La Incubativa, donde se generan las ideas, la Combinativa donde se modifican, flexibilizan y se readaptan para buscar la originalidad, para llegar a la fase Productivida donde se necesita un producto creativo concreto.
En este artículo mostraremos algunos ejemplos de cómo podemos aplicar este modelo al clasificar ejercicios para enseñar algunos temas básicos en Matemática.
Encuentre un polinomio de grado dos que tenga dos raíces reales diferentes y que al sumarle 1, el nuevo polinomio tenga raíces complejas conjugadas. ¿Es posible caracterizar estos polinomios? De ser afirmativa su respuesta, indique cuál es la característica.
Se han mostrado diferentes problemas donde pudimos hacer una clasificación de cada uno de ellos a través de las etapas del modelo. Esto ofrece una idea general de cómo puede proceder el docente para incrementar gradualmente la dificultad en cada una de las temáticas que contempla el syllabus que le corresponde impartir.
Es claro que la aplicación de un modelo como el que aquí se presenta presupone una profunda preparación por parte del docente, no exenta de tropiezos y preguntas, muchas veces sin respuesta, en la planificación de nuestra actividad. Las necesarias consultas que debe hacer el profesor deben abarcar los más diversos textos, así la inmensa gama de artículos y memorias que aparecen en revistas especializadas y en el amplio espacio de la internet.
Sin lugar a dudas, al hacer un uso reiterado de la semántica y profundizar en el mundo conceptual, el modelo que se expone va encaminado al desarrollo del pensamiento, lo que se traduce en formar las capacidades en los estudiantes para resolver problemas de diversa índole y promover en ellos el espíritu de la investigación en el ámbito de la ciencia matemática. Por ello, no es aconsejable usar este modelo cuando no se ha asegurado una sólida base conceptual.
Esperamos que el estudio y revisión de este documento sirva para conseguir el anhelado mejoramiento de la enseñanza de la Matemática en el nivel universitario.
[1] Bloom, Benjamin; y, otros. (1975). Taxonomía de los objetivos de educación: clasificación de las metas educativas. Alcoy Marfil. 234 pp.
[2] Gardiner, Lion F. (2000). Cognitive Levels: The "Bloom" taxonomy. Rutgers University. http://dfcm19.med.utoronto.ca/tp/bloom_taxonomy'.htm. Junio 5. Leído el 21/10/2000.
[3] Ramírez P., Carlos; Recabarren, Margot; y, Palma, Alfredo. (1988). Manual de Capacitación pedagógica.
Dirección de Instrucción de la Armada. Chile.
[4] CastillejoJ.L.;Vásquez G.;colom A.J;SamarronaJ.(1993).”Teoría de la educación.” Taurus Universitaria/Ciencias de la educación.Elfo , 32.28027 Madrid .
[5] Córdova, N. y Estay-Niculcar,C (2002) ,Elementos de innovación docente y su impacto en la mejora del aprendizaje: modelo de congruencia y su aplicación en la mejora de las matemáticas en Guayaquil. En actas CIDUI 2002, Congreso Internacional “ Docencia Universitaria e Innovación”, Tarragona, Julio 1-3. ISBN: 84-88795-63-7.
 |
Gaceta Sansana es una publicación académica de la Universidad Santa María, Campus Guayaquil. ISSN 1390-7840 Cualquier comentario adicional o inquietud, puede escribir a nuestro correo Esta dirección de correo electrónico está protegida contra spambots. Usted necesita tener Javascript activado para poder verla. o llamarnos al teléfono (+593 4) 220 2020, ext. 133. |
A continuación podrás encontrar hipervínculos relacionados con la universidad y nuestros perfiles en redes sociales.